Números enteros: descubre cómo manejar los positivos y negativos

En esta sección, vamos a adentrarnos en el mundo de los números enteros, su definición y su importancia en las matemáticas y en la vida cotidiana. Los números enteros incluyen tanto los números positivos como los números negativos, y se utilizan en muchas situaciones, como la representación de temperaturas, ganancias y pérdidas, y posiciones en una recta numérica.

Definición de los números enteros

Los números enteros son aquellos números que incluyen a los números naturales positivos y a sus respectivos negativos. Por ejemplo, 1, 2, 3, … son números enteros positivos, mientras que -1, -2, -3, … son números enteros negativos.

En una recta numérica, los números enteros positivos se representan a la derecha del cero, mientras que los números enteros negativos se representan a la izquierda del cero.

Operaciones con números enteros

Suma y resta de números enteros

Para realizar las operaciones de suma y resta con números enteros, debemos tener en cuenta algunas reglas:

• Si sumamos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y mantenemos el signo.
• Si sumamos números enteros de signos opuestos, restamos sus valores absolutos y asignamos el signo del número con mayor valor absoluto.
• La resta de números enteros se puede realizar sumando el opuesto del número que se va a restar.

Multiplicación y división de números enteros

En la multiplicación y división de números enteros, también tenemos algunas reglas a tener en cuenta:

• Al multiplicar o dividir números enteros de igual signo, el resultado es siempre un número positivo.
• Al multiplicar o dividir números enteros de signos opuestos, el resultado siempre es un número negativo.
• La división entre cero no está definida en los números enteros.

Comparación de números enteros

Cuando queremos comparar números enteros, utilizamos los símbolos de mayor que (>), menor que (<) y igual (=). Para realizar estas comparaciones, debemos tener en cuenta los signos y los valores absolutos de los números enteros:

• Un número entero es mayor que otro si se encuentra a la derecha de él en una recta numérica.
• Un número entero es menor que otro si se encuentra a la izquierda de él en una recta numérica.

Propiedades de los números enteros

Cerradura

Los números enteros cumplen la propiedad de cerradura, lo que significa que la suma o multiplicación de dos números enteros siempre da como resultado otro número entero. Algunos casos particulares a considerar son:

• La suma o multiplicación de dos números enteros positivos siempre da como resultado un número entero positivo.
• La suma o multiplicación de dos números enteros negativos siempre da como resultado un número entero positivo.
• Al sumar o multiplicar un número entero positivo y uno negativo, el resultado puede ser positivo o negativo, dependiendo de los valores de los números.

Asociatividad

Los números enteros cumplen la propiedad de asociatividad, lo que significa que la suma o multiplicación de varios números enteros se puede realizar en cualquier orden sin que el resultado cambie. En otras palabras, podemos agrupar los números de cualquier forma sin que afecte al resultado final tanto en la suma como en la multiplicación.

Conmutatividad

Los números enteros cumplen la propiedad de conmutatividad, lo que significa que el orden en el que se suman o multiplican varios números enteros no afecta al resultado final. En otras palabras, el orden de las operaciones no altera el resultado tanto en la suma como en la multiplicación.

Elemento neutro

Los números enteros tienen un elemento neutro, que es el número cero. Este elemento neutro cumple la propiedad de que al sumarlo o multiplicarlo por cualquier otro número, el resultado no se ve afectado. En otras palabras:

• Al sumar cero a cualquier número entero, el resultado es el mismo número.
• Al multiplicar cualquier número entero por cero, el resultado es siempre cero.

Inverso aditivo

Cada número entero tiene un inverso aditivo, también conocido como opuesto. El opuesto de un número entero positivo es un número entero negativo con el mismo valor absoluto, y el opuesto de un número entero negativo es un número entero positivo con el mismo valor absoluto. Sumar un número entero y su inverso aditivo siempre da como resultado cero.

Aplicaciones prácticas de los números enteros

Los números enteros tienen una amplia gama de aplicaciones prácticas en la vida cotidiana y en diferentes áreas de las matemáticas. Algunos ejemplos de su uso son:

• Representación de temperaturas tanto positivas como negativas.
• Representación de ganancias y pérdidas en finanzas y economía.
• Indicación de posiciones en una recta numérica en geometría.
• Aplicaciones en programación, estadística y física.

Los números enteros son una herramienta fundamental en las matemáticas y en la vida cotidiana. Su capacidad de representar tanto números positivos como negativos los hace indispensables en una amplia variedad de situaciones. Desde la representación de temperaturas hasta la modelización de relaciones económicas, los números enteros nos permiten comprender y manejar el mundo que nos rodea. Así que no subestimes el poder de los números enteros. ¡Son realmente Conoces!